Lehet, hogy a nők másként tekintenek a matematikai problémákra, mint a férfiak

Ki az? A világ legokosabb embere, és egyben ő az, akit a világ kevésbé okos, de annál nagyobb tudományos fellegvárainak urai egy logikai feladvány megfejtése után egyszerűen idiótának neveztek?

Marilyn vos Savant. 1946-ban született, később felvette édesanyja lánykori nevét, aminek jelentése tudós. Nomen est omen? Meglehet. Már gyerekkorában átlag feletti intelligenciája volt, de ennek ellenére nem végzett egyetemet, úgy döntött. írással szeretne foglalkozni. 1980-tól New Yorkban öt éven át logikai, IQ-tornáztató kvízeket készített egy kiadónak.

A Guinness-rekordok könyvében 1990-ig 228-as intelligenciahányadosával a világ legintelligensebb embereként szerepelt, ám később a rekordok könyvéből visszavonták ezt a kategóriát arra hivatkozva, hogy az IQ-tesztek nem adnak olyan pontos eredményt, hogy azok alapján biztosan lehetne állítani valakiről: ő a világ legintelligensebb embere. Ennek ellenére a Guinness-rekord híressé tette, és a Parade magazinban a „Kérdezd Marilynt" vasárnapi rovata a mai napig nem veszített népszerűségéből. A rovatban az olvasók által küldött logikai feladványok közül válogat, és persze megoldással is szolgál a fejtörőkre.

Kecske vagy autó? A Monty Hall-paradoxon

Az egyik legemlékezetesebb általa megoldott feladvány az USA-ban Monty Hall-paradoxonnak nevezett, három ajtó mögül választható nyeremények valószínűségi paradoxona. Itthon a Rózsa György vezette Zsákbamacskában láttunk hasonlót. A paradoxon a vetélkedő amerikai műsorvezetőjéről kapta nevét.

A műsorban a játékosnak három csukott ajtó közül kell egyet kiválasztania. Kettő mögött egy-egy kecske, a harmadik mögött viszont egy vadonatúj autó van. (Itthon kecske helyett kevésbé értékes ajándékok lapultak a „Kettes ajtó, nyílj fel” jelszóra táruló ajtók mögött, és a fődíj sem kocsi volt, de Amerika az Amerika).

A játékos nyereménye, amit az általa kiválasztott ajtó mögött talál. Ennyit a játék végcéljáról.

A választás viszont meg van egy kicsit bonyolítva. Először a játékos rámutat az egyik ajtóra, de mielőtt az feltárulna, a műsorvezető kinyit egyet a másik két ajtó közül. Itt soha nem az autó van (a játékvezető tudja, melyik ajtó mögött mi van, ennek tudatában választ). Ezután már csak két csukott ajtó marad. Egyik mögött biztosan ott az autó, a másik mögött meg a kecske. A műsorvezető megkérdezi a játékost, hogy akar-e módosítani a választásán. A játékos ilyenkor vagy másik ajtóra bök, mint eredetileg, vagy marad eredeti választása mellett. Végül kinyílik az így kiválasztott ajtó, mögötte a nyereménnyel. A paradoxon lényege az, hogy érdemes-e változtatni, illetve hogy számít-e ez egyáltalán.

Marilyn vos Savant  egyszerű valószínűségszámítással arra jutott, hogy mindig érdemes ajtót váltani, ez azonban annyira ellentmond a sima logikának (ami azt súgja, 50-50% lesz az esély a kocsira és a kecskére, ha csak két ajtó marad játékban), hogy a problémát paradoxonnak tekinthetjük. Olyannyira ellentmond a változtatás melletti érv a józan észnek, hogy vos Savant megfejtésére tömegével hördültek fel az átalgemberek és a korabeli tudós elmék is.

Mivel akkoriban a lapokban még nem igazán lehetett/volt szokás névtelenül trollkodni, mindannyiünk örömére sokan névvel, tudományos címmel vállalták a nő lehúzását.

Szégyen!!4

"Elszúrta, de nagyon! Mivel úgy tűnik, nehezen megy az alapelvek megértése, itt leírom. Miután feltárják a kecskét, kettő az egyhez lesz az esélye a helyes választásra. Akár változtat az eredeti döntésen akár nem, az esélyek egyformák. Elég matematikai analfabétizmus van ebben az országban, nem kell, hogy a világ legmagasabb IQ-jú embere tovább szaporítsa. Szégyen!" (Scott Smith, Ph.D. University of Florida)

"Javasolhatom, hogy szerezzen be egy könyvet, mielőtt legközelebb hasonló kérdésekre válaszol?" (Charles Reid, Ph.D. University of Florida)

"Biztos vagyok benne, sok levelet kap ebben a témában a középiskolai és főiskolai hallgatóktól. Talán meg kellene tartani néhányuk címét segítségképpen a jövőben cikkeihez." (W. Robert Smith, Ph.D. Georgia State University)

"Ön teljesen tévedésben van kérdésben, és remélem ez a vita nyilvánosságot kaphat, felhívva a figyelmet a nemzeti matematika-oktatás válságára. Ha be tudja beismerni a hibáját, már hozzájárul a helyzet megoldásához. Hány dühös matematikusra van szüksége, hogy meggondolja magát?" (E. Ray Bobo, Ph.D. Georgetown University)

"Téved, de nézze a pozitív oldalát, Ha ha az ország PhD-s tudósai tévednének, az ország lenne komoly bajban." (Everett Harman, Ph.D. U.S. Army Research Institute)

"Te vagy a kecske!" (Glenn Calkins, Western State College) 

"Meglehet, a nők másként tekintenek a matematikai problémákra, mint a férfiak." (Don Edwards, Sunriver, Oregon)

A megfejtés

De miért érdemes megváltoztatni eredeti döntésünket? Lássuk.

Ha két ajtó van csukva, és az egyik mögött autó, a másik mögött kecske van, elvileg 50-50% az esélye, hogy az autót nyerem, akármelyiket is választom. Látszólag az, hogy a korábbi döntést figyelmen kívül hagyva, „tiszta lappal kezdve” választok egy ajtót, vagy hogy az előző választásomat módosíthatom, nem befolyásol semmit. Az igazság azonban nem ez.

Esélyeink az autó megnyerésére megduplázódnak, ha másik ajtót választunk, mint eredetileg. Amikor a játékos először választ, egy a háromhoz az esélye, hogy az autó áll mögötte, és kettő a háromhoz, hogy kecske. Amikor a műsorvezető kinyitja a másik két ajtó egyikét, és megmutatja az egyik kecskét, ezzel nem változtat a valószínűségeken. Így tehát továbbra is 1/3 az esélye, hogy az elsőre választott ajtó mögött van az autó. Csakhogy ekkor a két másik ajtó közül már csak az egyik van csukva (összesen a háromból kettő). Annak a valószínűsége, hogy az autó valamelyik csukott ajtó mögött van, még mindig 100%. 2/3 valószínűséggel tehát a másik csukott ajtó mögött van a kocsi. Miért? Mert a mi ajtónk mögött vagy kecske mekeg, vagy egy kocsi áll, de ha kecskét rejt, a műsorvezető kénytelen a másik kecskés ajtót kinyitni, hiszen a kocsit semmiképpen nem fedheti fel.

Emiatt az esetek egyharmadában a műsorvezető az általunk kinézett ajtó mellett bármelyiket tetszőlegesen kinyithatja (mivel eleve a miénk mögött áll a kocsi), de az esetek kétharmadában ő pontosan tudja, hogy MekkMester unokatestvére áll az ajtónk mögött, és kénytelen a másik kecskét rejtő kijáratot feltárni.

Még könnyebben érthető a választás, a váltás ésszerűsége, ha három ajtó helyett százat képzelünk el. Ha egy mögött autó, de 99 mögött van kecske látványosabb a különbség. Az első választáskor 100 esetből 99-szer kecskét találnánk, és csak 1-szer autót. Ha ezután a műsorvezető kinyitna 98 ajtót, és ránk szabadítana 98 kecskét, akkor már 100-ból 99-szer a csukott ajtók mögött autó van, és csak 1 esetben kecske. Érdemes tehát ajtót váltani.

Minden jó, ha vége jó

A feladvány megfejtésekor még csupán az olvasók 8 százaléka hitte el, hogy vos Savant logikája helytálló, ám 1992 végére már az emberek 56 százaléka helyesnek látta a levezetést. Az egyetemi oktatók eleve jobban vették a kanyart, 35 százalékuk rögtön hitt a levezetés helyességében. És a tudós elmék, akik eredetileg a hitetlen 65 százalékába tartoztak? Nos, az ő arányuk 1994-re 29 százalékosra olvadt (71% jól döntene), és bizony volt, aki nem is volt rest beismerni tévedéseét. Robert Sachs a George Mason University matematika professzora, aki eredetileg szintén írt egy durva hangú, kioktató levelet a vos Savant részére, később újabb levélben ismerte el, hogy ő tévedett.

Főoldali kép

További nőkkel kapcsolatos híreket, érdekességeket találsz a feminfo facebook oldalán. Tetszik?